Moduli of representations and related topics

• Project/Area Number: 24K06686
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: University of Yamanashi
• Principal Investigator: 中本 和典 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (30342570)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鳥居 猛 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (30341407) ; 面田 康裕 明石工業高等専門学校, 教養学群, 准教授 (30332042) ; 奥山 真吾 香川高等専門学校, 情報工学科, 准教授 (50290812)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ

Outline of Research at the Start

行列は基本的な代数的対象であり、複数個の行列を同時に分かりやすい標準型に変形することは、数学のさまざまな分野に多くの応用が考えられ有益である。群やモノイドといった代数的構造をもつ集合を行列に表現することは古くから考えられ、１つの表現（の同値類）を１点とするような幾何学的対象（表現のモジュライ）を調べることが本研究のテーマである。行列環の部分代数Aに対して、像が生成する部分代数がAに一致するような表現を集めると、Aに対する表現のモジュライが作られるであろうと予想し、実際に構成するのが本研究の目的である。その構造を調べることで表現に関する豊富な結果が得られると思われる。