トロピカル幾何による特異点の研究および工学への応用

• Project/Area Number: 24K06692
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 小林 正典 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (60234845)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: トロピカル幾何学 / 特異点 / 工程計画問題

Outline of Research at the Start

（基礎）F1代数に基づくトロピカル概型論を通常の単位的可換環によるものを含む形で整理していく．
（発展）基礎付け，特にトロピカル半体T上の代数幾何を踏まえたトーリックトロピカル対応に基づく射影曲面の研究と，Newton多面体やMilnorファイバーの射影コンパクト化に基づいて，現在曲線に対しなされているトロピカル化を重み付き同次超曲面特異点の場合に一般化する研究を行い，新たな研究連関に発展させる．
（応用）共同研究者の小田切氏と現在の研究を進めトロピカル多項式のNewton多面体の形から元のネットワークの形状を分類する研究をまとめる．