Classification of flat cotorsion modules and the theory of spectra of rings

Research Project

Project/Area Number	24K06693
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Osaka Metropolitan University
Principal Investigator	神田遼大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2025: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000) Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	環 / 代数多様体 / 平坦余ねじれ加群
Outline of Research at the Start	近年の環の表現論では、平坦余ねじれ加群がホモロジー代数において核心的な役割を果たすことが明らかとなっている。Enochsは可換ネーター環の場合に、平坦余ねじれ加群を素イデアルの言葉で分類しているが、この分類は2022年の神田-中村の結果によって、非可換なネーター代数に対して一般化できることが示された。本研究課題では、代数多様体上の平坦余ねじれ加群を分類することを主問題とし、その応用として、環のスペクトラムの理論を平坦余ねじれ加群を用いて再解釈することで、既存の部分圏の分類に新たな見地を与えることにも取り組む。