簡約Lie群上のWhittaker関数と局所ゼータ積分の明示的研究

• Project/Area Number: 24K06694
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kitasato University
• Principal Investigator: 宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: 保型L関数 / Whittaker関数 / Rankin-Selberg法 / 局所ゼータ積分

Outline of Research at the Start

本研究では，Rankin-Selberg法によって保型L関数の研究を進めるうえで大きな障害となっている無限素点における局所ゼータ積分を研究対象とする。Godement切断や畳み込み切断と呼ばれる主系列表現の特殊な切断を用いて，簡約Lie群上のWhittaker関数やその積分変換である局所ゼータ積分に関する関係式を導出し，それらを用いた明示的な計算によって，局所ゼータ積分が局所L因子と一致するようなWhittaker関数を発見することを目指す。特に，一般線型群や直交群などの場合を中心に研究する。