Development of Diophantine analysis and its applications to GCD's of rational points and integral points in orbits

Research Project

Project/Area Number	24K06696
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	安福悠早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (00585044)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	ディオファントス幾何 / 高さ関数 / 数論的力学系 / 最大公約数 / 整数点
Outline of Research at the Start	方程式の整数解や有理数解を求める問題はディオファントス問題と呼ばれ，古くから考察されているが，一般の方程式の場合，整数解が沢山あるのかどうかという問題でさえ殆どの場合解決されていない．そこで，本研究では，強い数論的性質，あるいは強い幾何学的性質を満たすような状況に注目し，その場合の有理数解・整数解の特徴づけを目指す．特に，有理数解が満たす最大公約数の不等式や，自己写像を繰り返し合成したもので点を動かした時の整数点の分析に取り組む．