非可換代数を用いたトーリック特異点とその特異点解消の研究

• Project/Area Number: 24K06698
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto Sangyo University
• Principal Investigator: 中嶋 祐介 京都産業大学, 理学部, 准教授 (20783096)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 非可換クレパント特異点解消 / クレパント特異点解消 / トーリック特異点 / ダイマー模型 / 団理論

Outline of Research at the Start

「非可換クレパント特異点解消 (NCCR = non-commutative crepant resolution)」は、「クレパント特異点解消」という特異点解消と導来圏のレベルで同値となる非可換代数であり、この同値を通じてNCCRを用いたクレパント特異点解消の考察が可能となる。このアプローチは、NCCRの代数的・組合せ論的性質を活かしたクレパント特異点解消の新たな研究手法を見出すことや、NCCRの関連分野とクレパント特異点解消の新たな繋がりを見出すことにつながる。本研究では、特にトーリック特異点に注目し、NCCRを通じてクレパント特異点解消の構造・性質を明らかにしていく。