Expansion and deepening of the theory of motives towards the unification of cohomologies in arithmetic geometry

Research Project

Project/Area Number	24K06699
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	NTT Communication Science Laboratories
Principal Investigator	宮崎弘安日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所, 基礎数学研究P, 主任研究員 (50799765)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	数論幾何 / コホモロジー / モチーフ / ホモトピー不変生 / モジュラス
Outline of Research at the Start	数論幾何では数論の問題を，代数多様体という幾何学的な対象の問題に変換して研究する．一般に代数多様体の構造は複雑で，目で見て調べることが難しい．しかし，コホモロジーを用いることで代数多様体の特徴を定量的に抽出できる．コホモロジーには様々な種類があり，それぞれが代数多様体の異なる特徴を捉える．これら多様なコホモロジーは，モチーフという普遍的な対象により統一的に制御されると期待されている．これまでの研究ではモチーフの理論を一般化することにより，従来理論の射程外だったコホモロジーの一部を新たに制御することに成功した．本研究ではこれを推し進めて，さらに多くのコホモロジーのモチーフ理論による制御を目指す．