The asymptotic behavior of the colored Jones polynomial of a knot and its geometric structure

• Project/Area Number: 24K06702
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (70192771)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
• Keywords: 体積予想 / 量子不変量 / Chern-Simons不変量 / Reidemeister torsion / 結び目

Outline of Research at the Start

本研究では，結び目の代表的な量子不変量である色付きJones多項式の幾何的な性質を調べる．
具体的にはN次元色付きJones多項式のパラメータq にexp(ξ/N)を代入した量の，Nを無限にした時の漸近挙動をξによって表し，得られた式S(ξ)の幾何的な意味を考えるものである．これまで，いくつかの例（特定の結び目とある種のξ）に対してS(ξ)には結び目補空間の体積，その複素化であるChern-Simons 不変量などが現れることがわかっている．
これをより多くの結び目やξに拡張するのが本研究の狙いである．