Geometry and Analysis for Quantum Walks

• Project/Area Number: 24K06703
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: スペクトル幾何学 / 離散幾何解析学 / 量子ウォーク

Outline of Research at the Start

量子ウォークはランダムウォークの量子版としばしば言われている。しかし実際には量子古典対応という観点からの結果は未だ存在しないと行って良い。本研究課題では，幾何学的量子化の設定を使用した，量子古典対応と言えるような解析的な結果を得ることを目的の一つとする。また，グラフェン（六角格子）上でスネークステートと呼ばれる状態が見つかっている。これはグラフェン上で無限に伸びるパスの左右で向きの異なる不連続な磁場をかけたとき，そのパス付近に現れるエッジ状態の一種である。磁場付き量子ウォークを一般の結晶格子で定式化し，それをグラフェンで考えることで，量子ウォークを使用したエッジ状態の定式化に貢献したい。