作用素環・無限次元線形作用素と幾何学的トポロジー

• Project/Area Number: 24K06704
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 川村 一宏 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40204771)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 無限次元線形力学系 / C*環のシェイプ理論 / バナッハ環の次元論

Outline of Research at the Start

野性的空間上の関数空間及び関数環は、底空間のトポロジーの複雑さのゆえにしばしば特徴的な性質を持つ。このような特徴を掴むために、野性的空間上の関数空間およびその上の有界線形作用素についての関数解析的・作用素環研究を、幾何学的トポロジーの手法を用いて研究する。具体的には　１）C*環及びバナッハ環のシェイプ理論・K理論と底空間の位相的シェイプ理論・K理論との関係　２）バナッハ環の種々の次数・非可換次元と底空間のトポロジーとの関係の研究　及び３）コンパクト空間上の同相写像が誘導する過重合成作用素の力学系的性質、特にそのカオス性・双曲性とそのヴァリエーションに関する研究、の３つを主な目的とする。