指標多様体の幾何学と3次元多様体のトポロジー

Research Project

Project/Area Number	24K06705
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	北山貴裕東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Keywords	3次元多様体 / 位相不変量 / 表現
Outline of Research at the Start	3次元多様体を本質的に分解するような部分曲面は基本群の表現のなす空間である指標多様体から構成され、そのような曲面の性質は表現に付随する位相不変量であるトーション不変量を用いてよく捉えられる。指標多様体の幾何学を低次元トポロジーに応用する上で、2次元表現の場合に既知の諸成果の拡張性、位相不変量が本質的な情報を持つ表現の所在、理論を高次元化することで初めて現れる数理の究明が主要課題である。本研究では、3次元多様体の境界への指標多様体の制限から本質的な部分曲面の境界となるループを捉える研究、幾何学的な表現に付随するトーション不変量から本質的な部分曲面の全体の複雑さを測る研究を行う。