Geometric invariants of singular points with applications to high dimensional wave fronts and mixed type hypersurfaces

• Project/Area Number: 24K06709
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 本田 淳史 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (90708611)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 赤嶺 新太郎 日本大学, 生物資源科学部, 講師 (50825148)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 特異点 / 波面 / Kossowski計量 / 混合型超曲面 / 幾何学的不変量

Outline of Research at the Start

微分幾何学の基本的課題である「曲面における曲率とトポロジーの関係」は，ガウス・ボンネの定理を中心に解明されてきた．しかしながら，曲面に特異点がある場合にはガウス曲率が一般に発散し，制御は容易ではない．近年，波面と呼ばれる特異点をもつ曲面のクラスの微分幾何学的研究が急速に発展し，現在もなお精力的に研究が継続されている．そこで重要となるのが，特異点における幾何学的不変量の導入である．本研究では，特異点における幾何学的不変量を中心に半正定値計量をもつ多様体の理論の構築を目指す．具体的には，高次元Kossowski計量の特異点におけるリッチ曲率等の挙動の解析や，等長実現定理を目標とする．