Discrete geometric analysis and its application using numerical calculas, computer graphics, and machine learning

• Project/Area Number: 24K06710
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40211411)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 離散幾何解析

Outline of Research at the Start

本研究では, 数値計算および機械学習的な手法を利用して, コンピュターグラッフィクスも利用した離散幾何解析および幾何学的変分問題の研究を行う.
我々がこれまでに行ってきた研究では, 三分岐離散曲面に対する曲率の定義を行い, Mackay 型結晶（Schwarz P 曲面の「離散化」と考えられる三分岐曲面）の細分を考察した.　そこでは「離散から連続」への方向の解析を行ったが, それを調和または極小な三分岐離散曲面に限ることにより, その細分列のより詳細な収束を議論する.