Geometry of discrete groups: boundary theory and its applications

• Project/Area Number: 24K06711
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 田中 亮吉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 離散群論 / ランダムウォーク / エルゴード理論

Outline of Research at the Start

離散群の幾何学について境界理論を軸として確率論・力学系を用いたアプローチを行います. 本研究では有界調和関数を記述する古典的な境界理論 (ポアソン境界) の基礎理論をベースに重要未解決問題に継続的に取り組んでいくこと, またそれと並行して新しい問題の発掘を行います. 以下の2つを軸としています： (1) 離散群の幾何学 (幾何学的群論) におけるグロモフ双曲群についての新しいタイプの剛性問題 (擬相似剛性問題)(2) 有限群の族の幾何学とランダムウォーク (エキスパンダー族, グラフのスペクトル理論, 確率論と理論コンピュータ科学が関わる未解決問題).