Aspects of gauge theory and differential topology

• Project/Area Number: 24K06716
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Fukushima Medical University
• Principal Investigator: 中村 信裕 福島県立医科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (10512171)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: ゲージ理論 / 4次元 / 微分トポロジー / Seiberg-Witten 方程式 / Bauer-Furuta理論

Outline of Research at the Start

ゲージ理論は低次元トポロジーや幾何への応用において数々の著しい結果をもたらしてきたが，その進化・発展は現在に至るまで止まることを知らない．本研究は，Seiberg-Witten 理論とその応用について，今一度何をどのように為し得てきたのかを検討し，微分トポロジーへのさらなる深い応用の可能性を追求する．
具体的には次の三つの事項について研究を行う．1. 高次元トポロジーとの関連を視野に入れた族のゲージ理論の研究，2. 高度なホモトピー論のBauer-Furuta 理論へ適用とその応用，3. Pin(2)モノポール理論の実構造を持つ複素局面への応用と安定コホモトピー不変量の研究