特殊なホロノミー群をもつリーマン多様体と写像の幾何学

• Project/Area Number: 24K06717
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 服部 広大 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30586087)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 特殊ホロノミー群 / リッチ平坦計量 / 写像のエネルギー

Outline of Research at the Start

リーマン多様体の2点を結ぶ曲線の中で、もっとも長さが短い曲線を測地線という。ある種の幾何学的対象の中で、幾何学的量を最小化する対象を探すことは、微分幾何学において基本的な問題意識である。その中でも特に研究の歴史が長いのは、ディリクレエネルギーの臨界点として定義される調和写像の理論である。本研究課題では、ディリクレエネルギーまたはその変種に対して、それを最小化する写像を、微分形式を利用して研究することを目的とする。