正スカラー曲率計量に対する障害・特異山辺の問題・特異リッチフローの研究

• Project/Area Number: 24K06718
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 芥川 一雄 中央大学, 理工学部, 教授 (80192920)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: スカラー曲率 / 特異山辺の問題 / 特異山辺計量 / 特異リッチフロー / 特異アインシュタイン計量

Outline of Research at the Start

研究目的(1)について：Gromovの μ-バブルという概念を使い，次元が4, 5の場合の閉aspherical多様体は正スカラー曲率計量を許容しない，という結果が得られている．本研究は次元が6, 7の場合の研究である．
研究目的(2)について：2次元球面上の3個以下のconicalな特異点を持つ正定曲率計量を持つための必要十分条件が知られている．本研究はこの結果を高次元化にあたる．
研究目的(3)について：Einstein edge-cone計量の存在は重要である．その存在のためedge-cone計量を初期計量とする特異リッチフローの収束の研究を行う.