場の量子論におけるポテンシャル関数と三次元多様体論における位相不変量の関係の理解

Research Project

Project/Area Number	24K06720
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	山口祥司早稲田大学, 商学学術院, 准教授 (30534044)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000) Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	場の量子論 / 三次元多様体 / 位相不変量 / 指標代数多様体 / ライデマイスタートーション
Outline of Research at the Start	物理学の場の量子論における物理量「分配関数」を定めるポテンシャル関数から三次元多様体の位相不変量「ライデマイスタートーション」が導出できる仕組みを円周上の穴あきトーラス束および結び目の外部空間とよばれる三次元多様体において確立する。ポテンシャル関数の臨界点および臨界点におけるヘッシアンが古典近似によって、三次元多様体の指標代数多様体およびライデマイスタートーションとみなせる対応関係を数学的に証明する。三次元多様体の指標代数多様体とライデマイスタートーションという不変量の間においても指標代数多様体を定める定義方程式のヤコビ行列式からライデマイスタートーションが導出される関係性も確立する。