Spin Geometry and Clifford Analysis

• Project/Area Number: 24K06721
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 本間 泰史 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50329108)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大野 走馬 早稲田大学, 理工学術院, 講師(任期付) (60979821)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: スピン幾何学 / クリフォード解析 / ラリタ・シュインガー場 / クリフォード代数 / ディラック作用素

Outline of Research at the Start

スピン幾何学とはディラック作用素とスピノール場を用いた微分幾何学であり，クリフォード解析学とは（高階スピン）ディラック作用素を用いた球面調和解析である．本研究の目的はこれらの融合と発展させ，新しい方向性を探ることである．研究分担者や国外研究協力者と共同で，高階スピンのスピン幾何学を開拓し，特別な幾何構造との関連性を調べる．例えば，スピン3/2調和スピノール場の存在・非存在問題を佐々木アインシュタイン多様体などの特別な場合に調べていく．また，グラスマン多様体上の不変ディラック作用素の解析から始め，クリフォード解析学の等質空間への一般化を試みる．どの話題についても国際共同研究を実行する．