距離空間と測度距離空間の幾何学

• Project/Area Number: 24K06729
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 曲率 / 測度の集中現象 / ピラミッド / オブザーバブル直径

Outline of Research at the Start

前年度から引き続き行なっている測度距離空間全体の空間の構造の研究，および曲率が上に有界な2次元距離空間の曲率測度の研究を継続する．また，現在，測度距離空間の著書を執筆中なので，それを完成させる．
今回開始する新しい研究課題として，積空間の列の漸近挙動を研究する．次元が無限大へ発散する空間列に興味があるが，このような空間の典型的な場合として，積空間を考察する．とくに空間の大きさを測る量であるオブザーバブル直径の評価を与えたい．
もう一つの研究課題として，群の作用をもつ測度距離空間をピラミッドへと拡張したい．