ラプラシアンの固有値・固有関数に対する幾何学的方法

• Project/Area Number: 24K06731
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 船野 敬 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: ラプラシアンの固有値 / 凸領域 / 領域単調性 / リッチ曲率

Outline of Research at the Start

ラプラシアンのノイマン固有値に関する凸領域の領域単調性並びに高次元におけるホットスポット予想が漸近的に成立することを示すことが本研究の大まかな概要である。領域単調性では最適図形の内部で局所多面体であること、また正方形、正三角形、円盤がラプラシアンの第２ノイマン固有値の最適図形であることを示す。ホットスポット予想に関してはホットスポット定数が次元が無限大に発散するにつれて１に収束することを示す。