基本群とカンドルを用いた結び目接触ホモロジーの研究

• Project/Area Number: 24K06732
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 松田 浩 山形大学, 理学部, 准教授 (70372703)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 結び目ホモロジー

Outline of Research at the Start

結び目補空間の基本群にメリディアンの情報を取り入れた結び目カンドルは1次元結び目の完全不変量であることが知られ2次元結び目などへも適用範囲を拡げている。結び目フレアーホモロジー、Khovanovホモロジーなどの圏化不変量は1次元結び目の完全不変量でないことが知られ2次元結び目などへ適用範囲を拡げる試みは成功していると言えない。結び目接触ホモロジーは圏化不変量と異なり、メリディアンの情報を取り入れると1次元結び目の完全不変量を与えることが知られている。この接触ホモロジーの適用範囲を2次元結び目などへ効果的に拡げることを遂行する。