高次元化ペンローズ変換を用いた実簡約リー群のユニタリ表現の幾何学的研究

• Project/Area Number: 24K06735
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 関口 英子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50281134)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
• Keywords: リー群 / 表現論 / 複素多様体 / 等質空間 / ペンローズ変換

Outline of Research at the Start

物理学者 Penrose によって導入された Penrose 変換は 4 次元時空におけるツイスター理論に用いられた．実簡約リー群の無限次元表現論の立場からは，ミンコフスキー空間の共形コンパクト化となる 4 次元多様体の共形変換群 SO(2,4) の既約な無限次元表現の表現空間上に定義されたコホモロジー的積分変換とみなせる．より一般に，簡約リー群の余随伴軌道が最小次元の楕円型である場合に，その幾何的量子化として得られる既約ユニタリ表現上の積分変換に関して当該研究代表者が従前より携わってきた「ペンローズ変換による無限次元表現の研究」を行う．