Toward unified understanding of quantum invariants based on ideal decompositions

Research Project

Project/Area Number	24K06736
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	鈴木咲衣東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (40636263)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	quantum invariants / knots and links / framed 3-manifolds / ideal triangulations / universal invariant
Outline of Research at the Start	1984年に結び目の多項式不変量であるジョーンズ多項式が発見されたことを転機として、３次元位相幾何学は大きく発展し、量子不変量に関連した様々な方向への研究が現在も活発に行われている。量子不変量は数理物理を背景に持つ結び目や3次元多様体の新しい研究手法であり、古典的な幾何との関係が明らかではない。本研究では、結び目や3次元多様体の量子不変量を古典的な幾何と関連させて理解することで、低次元位相幾何学を多角的に発展させることを目的とする。