Study on dimension for group actions and coarse geometry from a viewpoint of general topolgy

Research Project

Project/Area Number	24K06739
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Ehime University
Principal Investigator	山内貴光愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00403444)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	次元 / 粗幾何学 / 群作用 / 位相空間
Outline of Research at the Start	粗幾何学とは「遠くで眺めて同じに見える空間は同じ」と考える幾何学である。その基本的な不変量の1つに漸近次元がある。近年、代数的K理論やC*環の分類理論を背景に、群作用に対する次元概念がいくつか定義された。これらは漸近次元と関わるが、その様相はよく分かっていない。一方、粗幾何学の抽象概念として粗構造がある。その1つである左粗構造は、同相群などの大きい位相群の解析に用いられている。本研究では、位相空間論的なアプローチによって、上記概念の性質の解明と、関連する未解決問題の解決を目指す。