コクセター・カンドルの随伴群とブレイド群の幾何と増大級数

Research Project

Project/Area Number	24K06740
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	University of the Ryukyus
Principal Investigator	藤井道彦琉球大学, 理学部, 教授 (60254231)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	逆井卓也東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902) 佐藤隆夫東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (70533256)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2026: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000) Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	増大級数 / コクセター・カンドル / 随伴群 / ブレイド群 / 幾何学的群論
Outline of Research at the Start	n次対称群Snのコクセター・カンドルの随伴群をAnと表し、n本の糸から成るブレイド群をBnと表すことにする。ブレイド群Bnからn次対称群Snへは自然な全射準同型Bn→Snがあるが、この全射準同型が随伴群Anを間に挟むように２つの全射準同型に分裂する(Bn→An→Sn)。本研究では、この２つの全射準同型Bn→AnとAn→Snを幾何学的群論の立場から研究して、AnおよびBnの構造を解明していく。特に、「AnおよびBnのCayleyグラフ内の測地線を見つけるアルゴリズム」の構築を経て、AnおよびBnの増大級数の形を具体的に明らかにしていくよう計画している。