長さや角度に関する２次元古典幾何の新展開

• Project/Area Number: 24K06748
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 定曲率空間 / 幾何構造

Outline of Research at the Start

本研究においては、２次元古典幾何における直線の長さや角度に注目し、これまで考察されてこなかった視点や、新たに拡張された概念について、具体的な問題を通して３つの古典幾何相互の関係を研究して行く。その１つの研究テーマとして双曲曲面の幾何構造の変形理論（タイヒミュラー空間論）が挙げられる。既存の研究では、双曲曲面の測地線の長さを主な道具として研究されてきたが、ユークリッド幾何と異なり双曲幾何には相似の概念がないので、角度と長さは等価である。そこで測地線の長さ関数の代わりに、双曲曲面の測地線どうしの成す角度関数を用いて、タイヒミュラー空間を調べるという問題が考えられる。