Dynamical Systems and Geometric Structures: Symmetry, Singularity, and Quantization

• Project/Area Number: 24K06749
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: 多羅間 大輔 立命館大学, 理工学部, 准教授 (30722780)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: Hamilton力学系 / 幾何構造 / 対称性 / 特異点 / 量子化

Outline of Research at the Start

エネルギーが保存されるHamilton力学系には，微分幾何学，トポロジー，特異点理論的な幾何構造が現れる．これを対称性の高い空間であるLie群や等質空間上で考察する．特に，幾何構造のもつパラメータによってパラメータづけられた測地流やその拡張について，退化の影響を解明する．このことによって，力学系理論に関する研究の深化やあらたな幾何構造の発見を期待する．また，対称性・特異点・量子化の観点から，物理学・制御理論・統計学などへの応用をはかる．