Dynamics of moduli spaces of Riemann surfaces obtained from period integrals

Research Project

Project/Area Number	24K06751
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Kisarazu National College of Technology
Principal Investigator	田所勇樹木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywords	リーマン面 / 力学系 / 周期 / モジュライ空間 / タイヒミュラー測地流
Outline of Research at the Start	リーマン面とは1次元複素多様体であり，複素構造を導入した閉曲面である．モジュライ空間とは，リーマン面の複素構造全体からなる集合である．力学系とは，常微分方程式の解空間のように，時間経過と共に状態が変化するシステムであり，リーマン面とそのモジュライ空間と同様に、数学と物理学のどちらからも注目されている．周期とはリーマン面上の1次微分形式の積分であり，複素構造によって変化する．本研究では，閉・離散リーマン面のそれぞれの特徴を活かしつつ，タイヒミュラー測地流と言うモジュライ空間と関わる力学系の道具を用いて，新たな複素解析的不変量を導出し，モジュライ空間の局所的構造の定量的な理解を試みる．