大規模相互作用系および特異な確率偏微分方程式の研究

• Project/Area Number: 24K06752
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 名誉研究員 (60112174)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式

Outline of Research at the Start

研究課題名にある「大規模相互作用系」は、もともと統計物理学の研究において現れ、マクロに観測される様々な現象を、原子・分子レベルのミクロな系から説明し理解するために用いられる数理モデルの総称です。マクロな系を記述する偏微分方程式にランダムな揺動項が加わったものが「確率偏微分方程式」です。特に、「特異な確率偏微分方程式」は、従来の手法ではカバーできないものの、繰り込みの操作を行えば意味を与えることができる方程式を指します。これらは、過去20年間にいくつかのフィールズ賞が授与されたこともあり、数学の中でもとりわけ注目され、大きく発展する分野に成長しています。本研究では、両者にまたがる研究を行います。