Analysis on the Schroedinger operators with Poisson point interactions

Research Project

Project/Area Number	24K06760
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Kyoto Institute of Technology
Principal Investigator	峯拓矢京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (90378597)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	スペクトル・散乱理論 / ランダム・シュレディンガー作用素 / 量子力学 / 可解模型
Outline of Research at the Start	ポアソン点配置は，不定形結晶（アモルファス）内部での原子の配置をモデル化したものとして知られており，数学的には「最もランダムな点配置」として，点過程の理論における基礎をなしている．本研究では，可解模型である「ポアソン点配置に点相互作用をもつシュレディンガー作用素」の解析を行い，物質の電気伝導性に関わる「積分された状態密度の減衰度」「アンダーソン局在」，あるいは「共鳴（準固有状態）の分布の統計性」と言った数理物理学上の問題についての研究を行う．可解模型では，通常のモデルよりも精密な評価式が得られるという特徴があり，数値計算による実験も交えて，できるだけ精密な評価式を得ることを目指していく．