Spectral theory and semi-classical analysis for unitary operators and its application to studies of resonances

• Project/Area Number: 24K06761
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 森岡 悠 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (80726597)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 関数解析学 / 散乱理論 / 量子ウォーク / シュレーディンガー方程式 / 共鳴極

Outline of Research at the Start

量子力学における散乱理論では, 入射波に対し, 系が持つ摂動が作用して散乱波を生じる様子を数学的に調べる. 本研究計画では, ユニタリ作用素のスペクトル理論を共通の背景として, (I) 多次元シュレーディンガー方程式に対する非散乱エネルギーおよび(II) 離散時間量子ウォークの共鳴散乱を対象とする. (I) の考察対象は, 特定の入射波に対して散乱波を生じない現象である. これは, 共鳴散乱を引き起こす実軸至近の共鳴極とも深く関係していると予想される. (II) は近年研究が進められている離散時間量子ウォークモデルにおいて, 量子系特有の現象である共鳴散乱を詳しい解析である.