Conditional Expectation on Operator Algebras and Applications of the Classification Strategy

• Project/Area Number: 24K06762
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 佐藤 康彦 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (70581502)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 作用素環 / 分類理論 / K理論 / KMS状態 / Jiang-Su 環

Outline of Research at the Start

ある種の非可換な関係式(xy = yx が成立しない式)は有限次元の空間では表現しきれない. それらを無限次元の空間に表現する道具として作用素環と呼ばれる数学的対象が知られている. 本研究では作用素環(特にC*環)の分類理論から得られる成果を統一的に分類戦略としてまとめ, 数理物理や指数定理などへ応用する事が目的である. 実際, この方向性でPowers-Sakai予想やKirchbergの期待値問題などが解決できていた. 本研究ではこれらの散在的な成功例を線で繋ぐ何らかの統一的な視点を目指し, 具体的な分類戦略の応用として数理物理において古くから知られる相互モデルの問題を明らかにしたい.