Exact WKB analysis for difference and differential-difference equations

• Project/Area Number: 24K06767
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Doshisha University
• Principal Investigator: 竹井 義次 同志社大学, 理工学部, 教授 (00212019)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 完全WKB解析 / 微分差分方程式系 / ボロス係数 / 超幾何関数 / パンルベ方程式

Outline of Research at the Start

差分方程式に対する完全WKB解析の理論整備を目指して、超幾何関数やその仲間が満たす線型差分方程式の構造、特にいわゆる接続公式を完全WKB解析の視点から調べる。また、差分方程式単独ではなく微分方程式と連立させた微分差分方程式系、及びそのラプラス変換の解を考察し、良く知られた超幾何関数の積分表示式の役割や完全WKB解析で重要な（方程式の解から定まるある微分形式の積分として定義される）ボロス係数の構造を明らかにする。さらに、その成果を利用して、完全WKB解析の非線型差分パンルベ方程式への一般化を図る。