多様体上の波動逆散乱問題の新領域

Research Project

Project/Area Number	24K06768
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Ritsumeikan University
Principal Investigator	磯崎洋立命館大学, 総合科学技術研究機構, プロジェクト研究員 (90111913)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	波動方程式 / 散乱理論 / 逆問題 / S行列 / ディリクレーノイマン写像
Outline of Research at the Start	ローレンツ多様体上において冪乗型の非線形項を持つ非線形波動方程式に対する逆散乱問題を考える.特異性をもつ入射波から生ずる特異性を観測することによりローレンツ計量を決定する.格子上のシュレーディンガー作用素に対して六角格子のtwistに対応するシュレーディンガー作用素と六角格子に対する離散ラプラシアンとの関連を連続極限の立場から解明する.格子上の指数減衰するポテンシャルをもつシュレーディンガー作用素に対してレリッヒ型の定理を示す。離散マックスウエル方程式のスペクトル理論を構築する.(漸近的スラブ領域において線形波動方程式の逆散乱問題を考え,Ｓ行列から領域を決定する逆問題を解決する.