正定値性を中心とした函数解析と複素解析の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	24K06771
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
Principal Investigator	瀬戸道生防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石川勲愛媛大学, データサイエンスセンター, 准教授 (80804236)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000) Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	函数解析 / 複素解析 / 正定値性
Outline of Research at the Start	線形代数において、エルミート行列の固有値がすべて0以上であるとき、その行列は正定値と言われる。本研究では、この正定値性をキーワードに、非有界/非可換な数学を扱う理論を構築する。その目的は、函数解析、複素解析、機械学習の3分野の境界に属する問題群に研究代表者のアイデアをもとにした統一的なアプローチを与えることである。実際、研究代表者はこれまでの研究にて、函数解析と複素解析を正定値性により統合した数学を用いて、機械学習系の数学で知られているいくつかの事実に対して新しい視点を与えた。このアイデアを深め、それをもとにした非有界/非可換な数学を扱う理論を構築すること、これが本研究の目標である。