拡散過程の到達時刻の確率分布および標本路から定まる筒型集合の体積に関する研究

• Project/Area Number: 24K06772
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 濱名 裕治 筑波大学, 数理物質系, 教授 (00243923)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: Wienee sausage / Bessel 過程 / Ornstein-Uhlenbeck 過程 / 到達時刻 / Laplace 変換

Outline of Research at the Start

Poisson ポテンシャルをもつランダム Schrodinger 作用素の状態密度関数の Lifshitz tail の研究においては，Wiener sausage の体積の時間に関する増大度が本質的に作用することが指摘され，大偏差原理という理論がつくられました．
Brown 運動に関する Wiener sausage の体積の大偏差原理は大部分が解決されていますが，エントロピー関数の具体的な形については未知のままです．本研究では，エントロピー関数を決定する試みを行い，さらに，Ornstein-Uhlenbeck 過程に関する Wiener sausage についても研究を行います．