Complex analytic geometry on Levi-flat real hypersurfaces

• Project/Area Number: 24K06776
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Shizuoka University
• Principal Investigator: 足立 真訓 静岡大学, 理学部, 講師 (30708392)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: レビ平坦曲面 / 複素解析幾何 / 葉層構造論 / 多変数関数論

Outline of Research at the Start

Levi平坦面とは、「複素多様体内の実超曲面で複素超曲面による葉層構造を持つもの」と定義される高次元の図形である。Levi平坦面は、正則葉層と呼ばれる"流れ"の"淀み"として現れ、力学系理論における自然な研究対象である。また、正則関数の同時解析接続を障害する擬凸面の極限としても現れ、複素解析幾何学においても重要である。この研究では、これら双方の分野で重要な未解決問題であるCerveau予想と広義Levi問題の解決を目指す。これまでの研究において技術的に解決できなかった点を、新たな解析手法（Kolmogorovの幅、上田理論など）を導入して乗り越えることが研究の目標である。