The convergence of the formal solutions and summability of divergent solutions for $q$-difference-differential equations and

• Project/Area Number: 24K06778
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Aichi University of Education
• Principal Investigator: 市延 邦夫 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (20434417)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 漸近解析 / q-差分微分方程式 / 総和法 / 発散級数解 / 収束級数解

Outline of Research at the Start

熱方程式のような時間変数と空間変数の２変数偏微分方程式に対する、時間微分をq-差分化したq-差分微分方程式の初期値問題に現れる形式級数解を扱う。この形式級数解の収束・発散の判定については大体分かってきているが、発散する場合における発散級数解の総和法の研究は限定的である。本研究では形式級数解の収束・発散の判定条件を明白にし、また発散する場合には、その発散度合に応じた総和法によって発散級数解を漸近展開にもつ解析的な真の解の存在を証明することを目的とする。またq-差分微分方程式は極限操作によって偏微分方程式へ移ることを利用して、偏微分方程式における総和法の未解決問題へ応用する。