超越的力学系に現れる不変集合の研究

• Project/Area Number: 24K06779
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 木坂 正史 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (70244671)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 複素力学系 / 超越的力学系 / Fatou集合 / Julia集合 / 発散点集合

Outline of Research at the Start

本研究の主目的は超越的力学系に現れる現象で，超越的では無い場合即ち，多項式の場合には現れないものの解明である．これは「非コンパクトな世界に通用する数学の研究」と言うことができる．複素1次元と複素2次元の超越的力学系を主な考察対象とする．具体的には重要な不変集合であるJulia集合とFatou集合などに関して，位相的性質，計量的性質を考察する．また力学系のパラメータ族のパラメータ空間の構造についても考察する．更には今のところほとんど未知である複素2次元における超越的自己同型写像の力学系についても考察する．