Study of operator algebras constructed from number fields and associated invariants

• Project/Area Number: 24K06780
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto Institute of Technology
• Principal Investigator: 武石 拓也 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 准教授 (20784490)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 作用素環論 / 代数体 / C*-環 / KMS状態 / K-理論

Outline of Research at the Start

私は数体から構成される作用素環について研究しており，それらの作用素環がもとの数体の情報をどれくらい覚えているかという問題について研究している．これまでの研究から，いくつかの構成法では元の数体の情報を完全に覚えていることが分かっている．この手法をより拡げて，関数体の場合や，他の全く異なる設定のC*-環でも，同様の現象を見つけたい．また，これまでの結果の副産物として，代数体の完全不変量であるような非可換の離散群を構成できることが分かっており，この不変量について調べたい．作用素環論を通じて数体の完全不変量が構成できるということは新しい現象であるため，今後の可能性に溢れたテーマである．