Rational Representation of Teichmuller Modular Group and Its Applications to Discrete Groups

• Project/Area Number: 24K06782
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: 中西 敏浩 島根大学, その他部局等, 名誉教授 (00172354)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 青木 美穂 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (10381451)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2026: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: タイヒミュラー・モジュラー群

Outline of Research at the Start

双曲多様体が円周上の曲面束であるとき，その基本群に対応するクライン群はファイバーの曲面の基本群のメビウス変換群SL(2,C)への表現空間に作用するある擬アノソフ的写像類(タイヒミュラー・モジュラー変換)の不動点から導かれる。この不動点を見つける過程で障害となるのがメビウス変換群の部分群の離散性を判定することの困難である。この研究では写像類の反復合成の力学系を応用してこの障害を克服し，数多くの双曲3次元多様体の実例を構成する。