Ergodic theory of transformations arising from Euclidean algorithm

Research Project

Project/Area Number	24K06785
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	仲田均慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (40118980)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	ユークリッドアルゴリズム / エルゴード理論
Outline of Research at the Start	多次元ユークリッドアルゴリズムに起因する写像が作る力学系のエルゴード理論について三つのテーマを軸に研究を行う：１)虚２次体の整数による複素数の連分数展開を与える変換の、エルゴード理論的側面、解析数論的側面、双曲幾何的側面の融合。２）非同次ディオファンタス近似に付随するアルゴリズムに関連する力学系のエルゴード理論における自然拡大の構成に関する研究。３）非アルキメデス数体における多次元ユークリッドアルゴリズムの計算コストに関する問題のエルゴード理論的アプローチの研究。さらに、これらに共通する方法論の中から従来のエルゴード理論の枠を超えた理論の基礎を目指す。