Study of asymptotic behavior multi-dimensional diffusion processes in random environments with multiple inhomogeneities

Research Project

Project/Area Number	24K06786
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	高橋弘慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (30413826)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	鈴木由紀慶應義塾大学, 医学部(日吉), 准教授 (30286645)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2029-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2028: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	自己相似確率過程 / ランダム媒質 / １次元拡散過程
Outline of Research at the Start	本研究は，ランダム媒質の影響によって劣拡散的な挙動を見せる確率過程について考察する。ここで，「劣拡散的」とは，媒質のモデルが１次元Brown 運動であれば「X(t)/{(log t)^2} が非退化な極限分布に収束する」というスケーリングを指す。本研究の目的は，拡散過程の劣拡散的な漸近挙動と局在化を媒質の条件から説明することである。自己相似過程の理論をランダム媒質中の拡散過程の問題に還元することで，先行研究で扱われた場合よりも一般的な自己相似性を持つランダム媒質を扱うことができる。また，現実と近いモデルとして複数の不均質性を持つランダム媒質を解析の対象としている点にも特色がある。