Weak derivatives of non-smooth stochastic flows and applications

• Project/Area Number: 24K06789
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: Kohatsu・Higa A 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 赤堀 次郎 立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 弱い微分 / 確率的の流れ / 停止時間

Outline of Research at the Start

多次元の滑らかな領域の場合に、境界で停止された拡散過程について弱い微分 確率過程を定義し、その領域の幾何学的な性質がその微分過程の表現でどのような形で現れるのかという問題に取り組む。特に曲率との関係について検討する。数理ファイナンスにおける例についても、検討する。微分過程の性質に関して詳しく調べる。特にマルコフ性や一性や偏微分方程式の関連について調べる。角のある領域に関しても微分過程を定義し、その幾何学的の構造を利用し軌道の確率についてどのような情報について研究を行う。数理ファイナンスではGreeksの計算も含めて他の応用に関して検討する。