Various inequalities associated with Dirichlet forms and stochastic analysis of Markov processes

Research Project

Project/Area Number	24K06791
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Kansai University
Principal Investigator	竹田雅好関西大学, システム理工学部, 教授 (30179650)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywords	Dirichlet form / symmetric Markov process / maximum principle / Hardy inequality
Outline of Research at the Start	ディリクレ形式によって構成された対称マルコフ過程の確率解析を用いて、ディリクレ形式から派生する解析的な問題を解決する。特に、マルコフ過程の再帰性とシュレーディンガー形式の臨界性との対応により様々な最適なハーディ型不等式を統一的に導出する。シュレーディンガー形式における最大値の原理と、ファインマン・カッツ汎関数の可積分性に関連をつける。以上の研究では、代表者が導入した緊密性を持つ対称マルコフ過程のクラスを主な研究対象とする。非対称ディリクレ形式から生成される非対称マルコフ過程において、福島分解が成立するためのディリクレ形式に対する条件を、二次形式に関する加藤の問題と関連付けにより与える。