Analysis of Solutions to Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations from the Perspective of Condensed matter

• Project/Area Number: 24K06794
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 大塚 浩史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 非線形楕円型偏微分方程式 / 爆発現象 / 凝集系

Outline of Research at the Start

固体や液体などに生じる現象は、古典的には対象を連続体とみなし、偏微分方程式を用いてモデル化して解析される。しかし近年活発に研究されてきた偏微分方程式の解の爆発現象は、連続体という前提でのモデル化の破綻を表している。凝集系とは、固体や液体などを表す物理学の用語であるが、相互作用する粒子が集まって（凝集して）対象が構成されているという意味を含む。本研究課題は、偏微分方程式の解も爆発現象も、粒子の凝集状態の違いに過ぎず、爆発現象はモデルに内在する粒子系の性質が露わになった状態であるという着想の元、非線形楕円型偏微分方程式の解を粒子系の凝集系とみなして解析し、解の性質の解明を試みる。