Regularity for doubly nonlinear parabolic type fractional p-Laplace equations and the fractional p-Sobolev flow

Research Project

Project/Area Number	24K06798
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Kumamoto University
Principal Investigator	三沢正史熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
Project Period (FY)	2024-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000) Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2024: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Keywords	二重非線形偏微分方程式 / 分数階積分方程式 / 関数不等式の最良定数 / 変分問題に対する熱流 / 正則性特異性
Outline of Research at the Start	Sobolev臨界指数べき乗積分,体積,を定数とする制限のもと,分数s階導関数のp乗積分を最小化する条件付き極値問題.下限値は分数s階Sobolev不等式の最良定数.Euler Lagrange方程式は冪非線形項を有する分数s階p-Laplace方程式.非線形項は体積保存条件によるLagrange乗数を係数とするSobolev共役指数冪項.以下の未解決問題の解決を目指す: 符号変化する初期値に対して,分数階p-Sobolev流の連続解の時間大域存在.符号変化解の時間無限大の挙動,対応する定常問題の解への収束.体積集中する特異点周りの解の挙動,体積集中現象,は全空間上Sobolev不等式の最良定数を達成するTalenti関数によって与えられる.