連続的/離散的な媒質上の非線型拡散方程式～横断的解析と漸近的解析～

• Project/Area Number: 24K06799
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Oita University
• Principal Investigator: 内田 俊 大分大学, 理工学部, 講師 (60777986)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 非線型拡散現象 / 非線型放物型方程式 / 解の消滅 / p-ラプラシアン / ハイパーグラフラプラシアン

Outline of Research at the Start

多孔質媒質中の流体モデルやプラズマ拡散モデル，非ニュートン流体モデルなどの非線型放物型方程式（連続的媒質上の拡散方程式）では，通常の拡散とは異なる解の挙動が観測される．一方近年情報科学で提案されたハイパーグラフラプラシアンを含む非線型多価常微分方程式（離散的媒質上の拡散方程式）について，非線型放物型方程式と同様な解挙動が見られることが判明している．本研究では離散的/連続的媒質上の非線型拡散方程式の類似点・相違点に着目し，双方を横断的・漸近的に解析することで，特異な解挙動が生じるメカニズムの解明を目指す．