双極渦を焦点とする非圧縮理想流の平衡状態と安定性の解明

• Project/Area Number: 24K06800
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Osaka Metropolitan University
• Principal Investigator: 阿部 健 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80748327)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: オイラー方程式 / 双極渦 / 安定性 / 緩和 / 長時間挙動

Outline of Research at the Start

双極渦は2次元乱流の長時間挙動で現れる典型的な渦の構造であり, その存在や安定性について数学的に論じる意義は大きい. また3次元の場合にも渦輪の断面は双極渦の構造を持ち, 存在や安定性の問題は偏微分方程式における初期値問題の未解決問題と深く関係していると考えられる.
本研究ではオイラー方程式とそれに類似する方程式に対して, 双極渦の構造を持つ進行波解(ソリトン)の存在と安定性を解明し, 2次元と3次元における非圧縮理想流の平衡状態と安定性についての統一的な理解を得ることを目的としている.